Antwoord:
Het gebied,
Uitleg:
Laat L = de lengte
Laat W = de breedte
De omtrek,
Gegeven:
Los op voor W in termen van L:
Het gebied,
Vervang de rechterkant van vergelijking 1 voor W in vergelijking 2:
Als u de waarde van L wilt verkrijgen die het gebied maximaliseert, moet u de eerste afgeleide berekenen met betrekking tot L, deze gelijkstellen aan 0 en het oplossen voor L:
De eerste afgeleide:
Stel gelijk aan 0:
Gebruik vergelijking 1 om de waarde van W te vinden:
Dit geeft aan dat de rechthoek die het maximale gebied produceert een vierkant is. Het gebied is:
Antwoord:
Uitleg:
We zullen dit probleem oplossen met behulp van Algebraïsche methoden. Als een
Tweede oplossing, we zullen het oplossen met behulp van rekening
Laat
Vervolgens het gebied van de rechthoek
Dan, door wat gegeven is,
Hier gebruiken we het volgende AGH ongelijkheid van echte nos.:
Als A, G en H zijn de Rekenkundige, geometrische en harmonische middelen
van
Vandaar,
Dit betekent dat,
Vandaar dat de maximum gebied van de rechthoek
Het gebied van een rechthoek is 100 vierkante inch. De omtrek van de rechthoek is 40 inch.? Een tweede rechthoek heeft hetzelfde gebied maar een andere omtrek. Is de tweede rechthoek een vierkant?
Nee. De tweede rechthoek is geen vierkant. De reden waarom de tweede rechthoek geen vierkant is, is omdat de eerste rechthoek het vierkant is. Bijvoorbeeld, als de eerste rechthoek (a.k.a. het vierkant) een omtrek van 100 vierkante inch en een omtrek van 40 inch heeft, dan moet één zijde een waarde van 10 hebben. Laten we daarom de bovenstaande verklaring rechtvaardigen. Als de eerste rechthoek inderdaad een vierkant * is, moeten alle zijden gelijk zijn. Bovendien zou dit eigenlijk logisch zijn om de reden dat als een van de zijden 10 is, alle andere zijden ook 10 moeten zijn. Dit zou dus dit vierkant een omtrek
Twee cirkels met hetzelfde gebied zijn ingeschreven in een rechthoek. Als het gebied van de rechthoek 32 is, wat is dan het gebied van een van de cirkels?
Oppervlakte = 4pi De twee cirkels moeten precies binnen de rechthoek passen (ingeschreven). De breedte van de rechthoek is gelijk aan de diameter van elke cirkel, terwijl de lengte gelijk is aan twee diameters. Als we echter om een gebied worden gevraagd, is het logischer om de radii te gebruiken. "Breedte" = 2r en "lengte" = 4r Oppervlakte = lxxb 2r xx 4r = 32 8r ^ 2 = 32 r ^ 2 = 4 r = 2 Oppervlakte van één cirkel = pir ^ 2 Gebied = pi xx 2 ^ 2 Gebied = 4pi
Wat is de omtrek van de rechthoek als het gebied van een rechthoek wordt gegeven door de formule A = l (w) en een rechthoek een oppervlakte heeft van 132 vierkante centimeters en een lengte van 11 centimeter?
A = lw = 132 omdat l = 11, => 11w = 132 door te delen door 11, => w = 132/11 = 12 Vandaar dat de omtrek P kan worden gevonden met P = 2 (l + w) = 2 (11 +12) = 46 cm Ik hoop dat dit nuttig was.