Los de driehoek op? wanneer A = 24,3 B = 14,7 C = 18,7

Antwoord:

hoekpunten:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arco's (72409/90882) #

#C = arco's (6527/10206) #

Uitleg:

Hé mensen, laten we kleine letters gebruiken voor driehoeken en hoofdletters voor de hoekpunten.

Dit zijn vermoedelijk kanten: # a = 24.3, b = 14.7, c = 18.7 #. We zijn op zoek naar de invalshoeken.

Pro Tip: het is over het algemeen beter om cosinus dan sinus te gebruiken op een aantal plaatsen in trig. Een reden is dat een cosinus op unieke wijze een driehoekshoek bepaalt #(#tussen # 0 ^ circ # en # 180 ^ circ), # maar de sinus is dubbelzinnig; aanvullende hoeken hebben dezelfde sinus. Wanneer je een keuze hebt tussen de Wet van Sines en de Wet van Cosinus, kies dan voor cosinus.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24.3 ^ 2 + 14.7 ^ 2 - 18.7 ^ 2} / {2 (24.3) (14.7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14.7 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 24.3 ^ 2} / {2 (14.7) (18.7)} = -353/7854 #

Negatief, een stompe hoek, maar klein, net iets meer dan # 90 ^ circ #.

#cos B = {24.3 ^ 2 + 18.7 ^ 2 - 14.7 ^ 2} / {2 (24.3) (18.7)} = 72409/90882 #

Ik haat het om een exact antwoord met schattingen te verpesten, dus ik laat de inverse cosinus-calculator aan jou over.

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 3 en 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 9. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximaal mogelijk gebied van driehoek B = 108 Minimaal mogelijk gebied van driehoek B = 15.1875 Delta s A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet zijde 9 van Delta B overeenkomen met zijde 3 van Delta A. Zijden zijn in de verhouding 9: 3 Daarom zijn de gebieden in de verhouding 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 81) / 9 = 108 Op dezelfde manier als om het minimale gebied te krijgen, komt zijde 8 van Delta A overeen met zijde 9 van Delta B. Zijkanten in verhouding 9: 8 en gebieden 81: 64 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 3 en 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met lengte 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximaal mogelijk gebied van driehoek B is 300 sq.unit Minimum mogelijk gebied van driehoek B is 36.99 sq.unit Oppervlakte van driehoek A is a_A = 12 Opgenomen hoek tussen zijden x = 8 en z = 3 is (x * z * sin Y) / 2 = a_A of (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. zonde Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Daarom is de ingesloten hoek tussen zijden x = 8 en z = 3 is 90 ^ 0 zijde y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Voor maximum gebied in driehoek B Zij z_1 = 15 komt overeen met laagste zijde z = 3 Vervolgens x_1 = 15/3 * 8 = 40 en y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximaal mogelijk gebied is (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 vierkan

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van de lengten 4 en 8. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde van lengte 7. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Eerst moet u de zijlengte voor de maximale grootte van driehoek A vinden, wanneer de langste zijde groter is dan 4 en 8 en de driehoek met de minimale afmetingen, wanneer 8 de langste zijde is. Gebruik hiervoor de Heron's Area-formule: s = (a + b + c) / 2 waarbij a, b, & c de zijlengten van de driehoek zijn: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let op a = 8, b = 4 "&" c "is onbekend zijlengten" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2