Wat is de vergelijking van een parabool die doorloopt (-2,2), (0,1) en (1, -2,5)?

Antwoord:

Zie onderstaande uitleg

Uitleg:

Een algemene parabool is zo # Ax ^ 2 + bx + c = f (x) #

We moeten "forceren" dat deze parabool door deze punten gaat. Hoe doen we dat? Als parabool deze punten passeert, komen hun coördinaten overeen met de paraboolexpresie. Het zegt

Als #P (x_0, y_0) # is dan een paraboolpunt # Ax_0 ^ 2 + bx_0 + c = y_0 #

Pas dit op onze zaak toe. Wij hebben

1.- #A (-2) ^ 2 + b (-2) + c = 2 #

2.- # A + b 0 · · 0 + c = 1 #

3.- # A · 1 ^ 2 + b · 1 + c = -2.5 #

Vanaf 2. # C = 1 #

Vanaf 3 # A + b + 1 = -2.5 # vermenigvuldig met 2 deze vergelijking en voeg toe aan 3

Vanaf 1 # 4a-2b + 1 = 2 #

# 2a + 2b + 2 = -5 #

# 4a-2b + 1 = 2 #

# 6a + 3 = -3 #, dan # A = -1 #

Nu vanaf 3 …# -1 + b + 1 = -2.5 # geven # B = -2.5 #

De parabool is # -X ^ 2-2.5x + 1 = f (x) #