Antwoord:
#een)# Het domein van #f (x + 5) # is #x in RR. #
#b) # Het domein van #f (-2x + 5) # is #x in RR. #
Uitleg:
Het domein van een functie # F # is alle toegestane invoerwaarden. Met andere woorden, het is de reeks ingangen waarvoor # F # weet hoe je een output moet geven.
Als #f (x) # heeft het domein van # -1 <x <5 #, dat betekent voor elke waarde strikt tussen -1 en 5, # F # kan die waarde aannemen, "zijn magie doen", en ons een overeenkomstige uitvoer geven. Voor elke andere invoerwaarde, # F # heeft geen idee wat te doen - de functie is onbepaald buiten zijn domein.
Dus, als onze functie # F # heeft zijn invoer strikt tussen -1 en 5 nodig, en we willen er input aan geven # X + 5 #, wat zijn de beperkingen voor die invoeruitdrukking? Wij hebben nodig # X + 5 # strikt te zijn tussen -1 en 5, die we als kunnen schrijven
# -1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
Dit is een ongelijkheid die kan worden vereenvoudigd (dus dat #X# is alleen in het midden). Aftrekken van 5 van alle 3 "zijden" van de ongelijkheid, krijgen we
# -6 "" <"" x "" <"" 0 #
Dit vertelt ons het domein van #f (x + 5) # is #x in RR. #
Kortom, je hoeft alleen maar de #X# in het domeininterval met de nieuwe invoer (argument). Laten we illustreren met deel b):
# "D" f (x) = x in RR #
middelen
# "D" f (kleur (rood) (- 2x + 5)) = -1 <kleur (rood) (- 2x + 5) <5 #
wat is vereenvoudigd
#color (wit) ("D" f (-2x + 5)) = -6 <-2x <0 #
#color (wit) ("D" f (-2x + 5)) = x in RR #
Vergeet niet om de ongelijkheidssymbolen om te draaien als u deze doorsnijdt door negatieven!
Zo:
# "D" f (-2x + 5) = 0 <x <3 #
