Wat is de vergelijking van een lijn die parallel loopt aan y = -x + 1 en door het punt (4,1) gaat?

Antwoord:

# (y - kleur (rood) (1)) = kleur (blauw) (- 1) (x - kleur (rood) (4)) #

Of

#y = -x + 5 #

Uitleg:

Omdat de vergelijking die in het probleem wordt gegeven al in de vorm van een hellingsonderbreking staat en de lijn waarnaar we op zoek zijn evenwijdig aan deze lijn is, hebben ze dezelfde helling die we direct van de gegeven vergelijking kunnen nemen.

De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

#y = kleur (rood) (- 1) x + kleur (blauw) (1) #

Daarom is de helling #color (rood) (- 1) #

We kunnen nu de punthellingsformule gebruiken om de vergelijking te vinden. De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

Vervanging van de helling en het punt geeft:

# (y - kleur (rood) (1)) = kleur (blauw) (- 1) (x - kleur (rood) (4)) #

We kunnen het ook oplossen # Y # om deze vergelijking in hellingsintercept vorm te zetten:

#y - kleur (rood) (1) = (kleur (blauw) (- 1) xx x) - (kleur (blauw) (- 1) xx kleur (rood) (4)) #

#y - kleur (rood) (1) = -x - (-4) #

#y - kleur (rood) (1) = -x + 4 #

#y - kleur (rood) (1) + 1 = -x + 4 + 1 #

#y - 0 = -x + 5 #

#y = -x + 5 #