Wat is de frequentie van f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Antwoord:

# 1 / (30pi) #

Uitleg:

Frequentie = 1 / (periode) #

De epriodie voor zowel sin k t als cos kt is # 2 / kpi #.

Dus de afzonderlijke perioden voor de oscillaties #sin 24t en cos 45t zijn

# 2 / 12pi en 2 / 45pi #.

De periode P voor de samengestelde oscillatie

#f (t) = sin 24t-cos 45t # is gegeven door

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, waarbij M en N P het minst maken

positief geheel veelvoud van # 2pi #.

Gemakkelijk, M = 720 en N = 675, waardoor P = 30pi #.

Dus de frequentie # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Zie hoe P het minst is.

#f (t + P) #

# = F (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi) #

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = F (t) #.

Hier, als Pis gehalveerd is # 15pi #, de tweede term zou worden

#-#cos (45t + odd multiple of #pi)#

# = + cos 45t #