Wat is (vierkantswortel van [6] + 2 vierkantswortel van [2]) (4square root van [6] - 3 vierkantswortel van 2)?

Antwoord:

# 12 + 5sqrt12 #

Uitleg:

We vermenigvuldigen cross-vermenigvuldigen, dat wil zeggen, # (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) #

is gelijk aan

# sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 * 3sqrt2 #

De vierkantsworteltijd zelf is gelijk aan het aantal onder de wortel, dus

# 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 #

We zetten # Sqrt2sqrt6 # als bewijs:

# 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 #

We kunnen immers deze twee wortels bij elkaar voegen #sqrtxsqrty = sqrt (xy) # zolang ze niet allebei negatief zijn. Dus we krijgen het

# 24 + 5sqrt12 - 12 #

Uiteindelijk nemen we gewoon het verschil van de twee constanten en noemen het een dag

# 12 + 5sqrt12 #