Wat is de kwadratische formule en hoe is deze afgeleid?

Voor elke algemene kwadratische vergelijking van het formulier # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, we hebben de kwadratische formule om de waarden van x te vinden die voldoen aan de vergelijking en wordt gegeven door

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

Om deze formule af te leiden, gebruiken we het invullen van het vierkant in de algemene vergelijking # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Door door te delen door krijgen we: # X ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Neem nu de coëfficiënt van x, de helft ervan, haak het vierkant en voeg het aan beide kanten toe en herschik om te krijgen

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Nu rechts de linkerkant als een perfect vierkant en vereenvoudig de rechterkant.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b 2-4ac ^) / (4a ^ 2) #

Nu neemt de wortel aan beide kanten op:

# X + b / (2a) = + - sqrt ((b 2-4ac ^)) / (2a) #

Eindelijk oplossen voor x geeft

# X = b / (2a) + - sqrt (b 2-4ac ^) / (2a) #

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #