Drie kaarten worden willekeurig geselecteerd uit een groep van 7. Twee van de kaarten zijn gemarkeerd met winnende nummers. Wat is de kans dat geen van de 3 kaarten een winnend nummer heeft?

Antwoord:

#P ("geen winnaar kiezen") = 10/35 #

Uitleg:

We plukken 3 kaarten uit een pool van 7. We kunnen de combinatieformule gebruiken om het aantal verschillende manieren te bekijken waarop we dat kunnen doen:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # met # n = "populatie", k = "picks" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Van die 35 manieren willen we de drie kaarten kiezen die geen van de twee winnende kaarten hebben. We kunnen daarom de 2 winnende kaarten uit het zwembad nemen en zien hoeveel manieren we kunnen kiezen:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! xx2) = 10 #

En dus is de kans om geen winnende kaart te kiezen:

#P ("geen winnaar kiezen") = 10/35 #