Wat is de lim_ (x tot oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Gegeven: #lim_ (x tot oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Verdeel teller en noemer door de leidende term van de noemer:

#lim_ (x tot oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

We weten dat de limiet van elk getal kleiner dan 1 tot de macht van x naar 0 gaat als x naar oneindig gaat:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Daarom is de oorspronkelijke limiet 1:

#lim_ (x tot oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #