Wat vertelt het snijden van vierkanten van een A4 (297 "mm" xx210 "mm") vel over sqrt (2)?

Wat vertelt het snijden van vierkanten van een A4 (297 "mm" xx210 "mm") vel over sqrt (2)?
Anonim

Antwoord:

Het illustreert de voortgezette breuk voor #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))) #

Uitleg:

Als u begint met een nauwkeurig A4-blad (# 297 "mm" xx 210 "mm" #) dan kun je er in theorie in snoeien #11# pleinen:

  • een # 210 "mm" xx210 "mm" #
  • Twee # 87 "mm" xx87 "mm" #
  • Twee # 36 "mm" xx36 "mm" #
  • Twee # 15 "mm" xx15 "mm" #
  • Twee # 6 "mm" xx6 "mm" #
  • Twee # 3 "mm" xx3 "mm" #

In de praktijk kost het maar een kleine fout (zeg maar # 0,2 "mm" #) om deze dissectie te verknoeien, maar in theorie eindigen we met een visuele demonstratie dat:

#297/210 = 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+1/2))))#

De afmetingen van een vel A4 zijn ontworpen om in een #sqrt (2): 1 # verhouding tot op de dichtstbijzijnde millimeter. Het voordeel van een dergelijke verhouding is dat als u een vel A4 doormidden snijdt, de resulterende twee vellen erg lijken op het origineel. De resulterende grootte is A5 tot op de dichtstbijzijnde millimeter.

In feite heeft A0 een gebied dichtbij # 1 "m" ^ 2 # en zijden in verhouding zo dicht mogelijk bij #sqrt (2) # afgerond op de dichtstbijzijnde millimeter. Om dit te bereiken, heeft het dimensies:

# 1189 "mm" xx 841 "mm" ~~ (1000 * root (4) (2)) "mm" xx (1000 / root (4) (2)) "mm" #

Elk kleiner formaat is dan de helft van het gebied van de vorige grootte (naar beneden afgerond op de dichtstbijzijnde millimeter):

  • A0 # 841 "mm" xx 1189 "mm" #
  • A1 # 594 "mm" xx 841 "mm" #
  • A2 # 420 "mm" xx 594 "mm" #
  • A3 # 297 "mm" xx 420 "mm" #
  • A4 # 210 "mm" xx 297 "mm" #
  • A5 # 148 "mm" xx 210 "mm" #
  • A6 # 105 "mm" xx 148 "mm" #

enz.

Dus A4 heeft een gebied heel dichtbij # 1/16 "m" ^ 2 #

De beëindigende voortgezette breuk voor #297/210# verwijst naar de niet-beëindigende voortgezette breuk voor #sqrt (2) #

#sqrt (2) = 1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + …))))) = 1; balk (2) #