Een cirkel heeft een middelpunt dat op de lijn y = 7 / 2x +3 valt en doorloopt (1, 2) en (8, 1). Wat is de vergelijking van de cirkel?

Antwoord:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Uitleg:

Punt A #(1,2)# en punt B #(8,1)# moet dezelfde afstand (één straal) vanaf het midden van de cirkel zijn

Dit zijn leugens op de lijn van punten (L) die allemaal equi-distant zijn van A en B

de formule voor het berekenen van de afstand (d) tussen twee punten (van pythagorus) is # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

vervangen door wat we kennen voor punt A en een willekeurig punt op L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

vervangen door wat we weten voor punt B en een willekeurig punt op L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

daarom

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Vouw de haakjes uit

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

Makkelijker maken

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

het middelpunt ligt op de lijn #y = 7x - 30 # (de verzameling punten op een afstand van A en B)

en op de lijn #y = 7x / 2 + 3 # (gegeven)

los waar deze twee lijnen elkaar kruisen om het midden van de cirkel te vinden

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

vervangen in #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Het midden van de cirkel is om #(66/7, 36)#

de vierkante straal van de cirkel kan nu als volgt worden berekend

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

De algemene formule voor een cirkel of straal # R # is

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # met het midden op h, k

We weten het nu # H #, # K # en # R ^ 2 # en kan ze in de algemene vergelijking voor de cirkel vervangen

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

breid de haakjes uit

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

en vereenvoudig

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Overweeg Fign. 1 en 2 Schematisch kunnen we een parallellogram ABCD in een cirkel plaatsen, en op voorwaarde dat zijden AB en CD akkoorden zijn van de cirkels, op de manier van figuur 1 of figuur 2. De voorwaarde dat de zijden AB en CD moeten zijn akkoorden van de cirkel impliceert dat de ingeschreven trapezoïde een gelijkbenige moet zijn omdat de diagonalen van de trapezoïde (AC en CD) gelijk zijn omdat A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD en de lijn loodrecht op AB en CD passerend door het midden E doorsnijdt deze akkoorden (dit betekent dat AF = BF en CG = DG en

Je krijgt een cirkel B met een middelpunt (4, 3) en een punt op (10, 3) en een andere cirkel C waarvan het middelpunt (-3, -5) is en een punt op die cirkel is (1, -5) . Wat is de verhouding van cirkel B tot cirkel C?

3: 2 "of" 3/2 "we moeten de stralen van de cirkels berekenen en vergelijken" "de straal is de afstand van het centrum tot het punt" "op de cirkel" "centrum van B" = (4,3 ) "en punt is" = (10,3) "omdat de y-coördinaten beide 3 zijn, dan is de straal" "het verschil in de x-coördinaten" rArr "straal van B" = 10-4 = 6 "midden van C "= (- 3, -5)" en punt is "= (1, -5)" y-coördinaten zijn beide - 5 "rArr" radius van C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (kleur (rood) "radius_B&qu

Cirkel A heeft een straal van 2 en een middelpunt van (6, 5). Cirkel B heeft een straal van 3 en een middelpunt van (2, 4). Als cirkel B wordt vertaald door <1, 1>, overlapt cirkel A dan? Zo nee, wat is de minimale afstand tussen punten op beide cirkels?

"cirkels overlappen"> "wat we hier moeten doen is de afstand (d)" "vergelijken tussen de middelpunten en de som van de radii" • "als de som van radii"> d "dan cirkels elkaar overlappen" • "als som van radii "<d" en dan geen overlapping "" voor het berekenen van d dat we nodig hebben om het nieuwe centrum "" van B te vinden na de gegeven vertaling "" onder de vertaling "<1,1> (2,4) tot (2 + 1, 4 + 1) tot (3,5) larrcolor (rood) "nieuw centrum van B" "om te berekenen d gebruik de" color (blue)