Antwoord:
een) #22.46#
b) #15.89#
Uitleg:
Veronderstellend de oorsprong van coördinaten bij de speler, beschrijft de bal een parabool zoals
# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #
Na #t = t_0 = 3.6 # de bal raakt het gras.
zo #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3.6 = 13.89 #
Ook
#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (na # T_0 # seconden, de bal raakt het gras)
zo #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9.81 xx 3.6 = 17.66 #
dan # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22.46 #
Het gebruiken van de mechanische energiebehoudrelatie
# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17.66 ^ 2 / 9.81 = 15.89 #
Antwoord:
#sf ((a)) #
#sf (22.5color (wit) (x) "m / s" #
#sf ((b)) #
#sf (15.9color (wit) (x) m) #
Uitleg:
#sf ((a)) #
Overweeg de horizontale component van de beweging:
#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (wit) (x) "m / s") #
Omdat dit loodrecht op de zwaartekracht staat, blijft dit constant.
Overweeg de verticale component van de beweging:
#sf (V_y = Ucos (90-theta) = Vsintheta) #
Dit is de beginsnelheid van de bal in de Y richting.
Als we aannemen dat de beweging symmetrisch is, kunnen we zeggen dat wanneer de bal zijn maximale hoogte bereikt #sf (T_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (wit) (x) s) #.
Nu kunnen we gebruiken:
#sf (v = u + at) #
Dit wordt:
#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #
#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (wit) (x) "m / s" = V_y) #
Nu weten we het #sf (V_x) # en #sf (V_y) # we kunnen Pythagoras gebruiken om de resulterende snelheid te krijgen V. Dit was de methode die werd gebruikt in het antwoord van @Cesereo R.
Ik deed het met behulp van een aantal Trig ':
#sf ((annuleren (v) sintheta) / (annuleren (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #
#sf (theta = tan ^ (- 1) 1.272 = 51.8 ^ @) #
Dit is de openingshoek.
Sinds #sf (V_y = Vsintheta) # we krijgen:
#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #
#:.##sf (V = 17.66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (wit) (x) "m / s") #
#sf ((b)) #
Om de bereikte hoogte te bereiken, kunnen we gebruik maken van:
#sf (s UT = + 1/2 ^ 2AT) #
Dit wordt:
#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #
#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #
Nogmaals, de tijd die nodig is om de maximale hoogte te bereiken, is 3,6 / 2 = 1,8 s
#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #
#sf (s = 31,788-15,89 = 15.9color (wit) (x) m) #
