Hoe los je 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] op en vind je externe oplossingen?

Antwoord:

de vergelijking is onmogelijk

Uitleg:

je kunt berekenen

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

dat is

# 6sqrt (x + 7) = annuleren (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

dat is onmogelijk omdat een vierkantswortel positief moet zijn

Antwoord:

Geen echte roots van #X# bestaat in # R # (#x! inr #)

#X# is een complex getal # X = 4 * v * 7/4 #

Uitleg:

Als eerste om deze vergelijking op te lossen, denken we hoe we de vierkantswortel kunnen verwijderen, door beide kanten vierkant te maken:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

De binomiale eigenschap gebruiken voor kwadrateren van som

# (A + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2 #

Aan beide zijden van de vergelijking toepassen we:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Wetende dat # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + x + 7 = 4 #

Als we alle weten a en onbekenden naar de tweede kant brengen en de vierkantswortel aan één kant laten, hebben we:

# 6sqrt (x + 7) = x + x-4-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Omdat de vierkantswortel gelijk is aan een negatief reëel getal dat is

onmogelijk in # R #, er zijn geen roots, dus we moeten de complexe set controleren.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Wetende dat i ^ 2 = -1 dat betekent # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Aan beide kanten kwadreren hebben we:

# X + 7 = 4 * v * 4 #

Daarom # X = 4 * v * 7/4 #

Zo #x # is een complex getal.