Wat is 2a ^ 3-: 3a ^ 2 * 6a ^ 5?

Antwoord:

# a ^ -4 / 9 = 1 / (9a ^ 4) #

Uitleg:

# 2xxa ^ 3 # = 2 x a x a x a

# 3xxa ^ 2 # = 3 x a x a

# 6xxa ^ 5 #= 2 x 3 x a x a x a x a x a

deze samenvoegen als een fractie-verhouding geeft

# (2 xxa xx a xx a) / (2 xx 3 xx 3 xx a xx a xx a xx a xx a xx a xx a #

# (cancel2 xx cancel (a xx a xx a)) / (cancel2 xx 3 xx 3 xx cancel (a xx a xx a xx a xx a xx a xx a #

Dit laat 3 x3 x a x a x a x a op de bodem of

# 1 / (9a ^ 4) #

delen door # A ^ 4 # is hetzelfde als vermenigvuldigen met # A ^ -4 #

zo # a ^ -4 / 9, # maar met een positieve index is een betere vorm.

Antwoord:

Het hangt er van af. Het zou kunnen # 1 / (9a ^ 4) # of # 4a ^ 6 #

Uitleg:

De uitdrukking # 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 # is dubbelzinnig en kan op minstens twee manieren worden geïnterpreteerd, afhankelijk van de conventie:

#kleur wit)()#

Interpretatie 1

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) #

We komen tot deze interpretatie voor één / beide van de volgende redenen:

• De obelus #-:# betekent dat de hele uitdrukking aan de linkerkant moet worden gedeeld door de hele uitdrukking aan de rechterkant.

• Vermenigvuldiging wordt geacht een hogere voorrang te hebben dan deling.

Dienovereenkomstig vinden we:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2 * 6a ^ 5) = (2a ^ 3) / (18a ^ 7) = 1 / (9a ^ 4) = 1 / 9a ^ (- 4) #

#kleur wit)()#

Interpretatie 2

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 #

We kunnen om de volgende reden tot deze interpretatie komen:

• Geleid door PEMDAS, BODMAS of BIDMAS, beschouwen we deling en vermenigvuldiging dezelfde prioriteit, dus moet van links naar rechts worden geëvalueerd. Merk op dat we voor dit begrip de vermenigvuldiging door juxtapositie in elk van de uitdrukkingen beschouwen # 2a ^ 3 #, # 3a ^ 2 # en # 6a ^ 5 # vanaf hogere prioriteit - dus het is niet puur PEMDAS, etc.

Dienovereenkomstig vinden we:

# 2a ^ 3 -: 3a ^ 2 * 6a ^ 5 = (2a ^ 3) / (3a ^ 2) * 6a ^ 5 = 2 / 3a * 6a ^ 5 = 4a ^ 6 #

#kleur wit)()#

Opmerkingen

Conventieovereenkomsten voor operators moeten dit soort onduidelijkheden helpen oplossen, maar als de schrijver en lezer van een uitdrukking verschillende conventies hebben, kan de intentie verkeerd worden begrepen. Het zou beter zijn als haakjes werden gebruikt om de bedoelde betekenis duidelijk te maken, of de obelus #-:# vermeden.