Het product van drie opeenvolgende oneven gehele getallen is -6783. Hoe schrijf en los je een vergelijking op om de cijfers te vinden?

Antwoord:

#-21,-19,-17#

Uitleg:

Dit probleem kan worden opgelost door enkele behoorlijk handige algebra te gebruiken.

Het probleem is effectief # A * b * c = -6783 # oplossen voor #a, b, # en # C #. We kunnen echter herschrijven # B # en # C # aangaande met #een#. We doen dit door te denken wat opeenvolgende oneven getallen zijn.

Bijvoorbeeld, #1, 3,# en #5# zijn 3 opeenvolgende oneven getallen, het verschil tussen #1# en #3# is #2#en het verschil tussen #5# en #1# is #4#. Dus als we het in termen van schrijven #1#, de cijfers zouden zijn #1, 1+2,# en #1+4#.

Laten we het nu terugbrengen naar variabelen en het in termen van stellen #een#. # B # zou gewoon gelijk zijn # A + 2 # zijnde het volgende oneven nummer, en het nummer daarna, # C #, zou gewoon gelijk zijn # A + 4 #. Dus laten we dit nu aansluiten # A * b * c = -6783 # en laten we oplossen.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - # 6783

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - # 6783

# A ^ 3 + 2 + 4a ^ 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Nu ga ik van hier uit op zoek naar mogelijke waarden voor #een#. De reden hiervan is om te tekenen # A ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6.783 # en vind waar de vergelijking gelijk is aan #0#.

grafiek {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Zoals je kunt zien is het een vrij grote grafiek, dus ik ga alleen het zinvolle deel laten zien, de kruising. Hier kunnen we zien dat de grafiek elkaar kruist #a = -21 #, u kunt zelf op de grafiek klikken om deze te vinden.

Dus als -21 ons startnummer is, zullen onze volgende nummers -19 en -17 zijn. Laten we testen zullen we?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Uitstekend!

Bij onderzoek om er zeker van te zijn dat ik dit op een goede manier deed, ontdekte ik dat een trucje op deze website een korte kleine truc was die iemand had gevonden. Als u de kubuswortel van het product neemt en het getal rondloopt tot het dichtstbijzijnde hele gehele getal, vindt u het middelste oneven getal. De kubuswortel van #-6783# is #-18.929563765# welke rond is #-19#. Hé, dat is het middelste nummer dat we hebben gevonden, toch?

Nu over die truc, ik ben er niet helemaal zeker van hoe betrouwbaar het onder alle omstandigheden is, maar als je een rekenmachine hebt (wat ik met deze algebra hoop dat je het doet), kun je het misschien gebruiken om het te controleren.

Antwoord:

Als je hoeft geen specifiek algebraïsch werk te tonen (en vooral als je een rekenmachine kunt gebruiken (denk aan SAT)), leent dit specifieke probleem zich goed voor een sneaky sneltoets.

Uitleg:

Omdat er drie onbekende waarden zijn die opeenvolgende kansen zijn en dus allemaal erg dicht bij elkaar staan …

Wat is de kubushout van #6783#? (Rekenmachine gebruiken.) Ongeveer #18.92956…# Het dichtstbijzijnde oneven nummer is dat #19#en de dichtstbijzijnde vreemde buren zijn #17# en #21#. Dus, probeer die drie en kijk wat er gebeurt. #17*19*21=6783#. Leuk.

Oh, maar we wilden #-6783#dus maak het maar #-17#, #-19#, en #-21#. Gedaan.