Wat is root (3) x-1 / (root (3) x)?

#root (3) x-1 / (root (3) x) #

Schakel de #LCD: root (3) x #

#rarr (root (3) x * root (3) x) / wortel (3) x-1 / (root (3) x) #

Maak hun noemers hetzelfde

#rarr ((root (3) x * root (3) x) -1) / (root (3) x) #

#root (3) x * root (3) x = root (3) (x * x) = wortel (3) (x ^ 2) = x ^ (2/3) #

# Rarr = (x ^ (2/3) -1) / wortel (3) (x) #

Antwoord:

#color (blauw) ("De connectie tussen" root (3) (x) root (3) (x) "en" x ^ (2/3)) verklaren #

Uitleg:

#color (blauw) ("Punt 1") #

Kijk naar deze alternatieve manieren om wortels te schrijven

#sqrt (x) "is hetzelfde als" x ^ (1/2) #

#root (3) (x) "is hetzelfde als" x ^ (1/3) #

#root (4) (x) "is hetzelfde als" x ^ (1/4) #

Dus voor elk nummer #n "" root (n) (x) "is hetzelfde als" x ^ (1 / n) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Point 2") #

Gewoon willekeurig een nummer kiezen, ik koos voor 3

Een andere manier (niet normaal gedaan) van schrijven 3 is #3^1#

Wanneer je hebt # 3xx3 "het kan worden geschreven als" 3 ^ 2 #

Op dezelfde manier # 3xx3xx3 "kan worden geschreven als" 3 ^ 3 #

Op dezelfde manier # 3xx3xx3xx3 "kan worden geschreven als" 3 ^ 4 #

Let erop dat # 3xx3 = 3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1) = 3 ^ 2 #

Let erop dat # 3xx3xx3 = 3 ^ ^ 1xx3 1xx3 ^ = 3 ^ 1 (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Point 3") #

Gegeven dat een manier om vierkantswortel van 3 te schrijven is #sqrt (3) "is" 3 ^ (1/2) #

Vergelijk wat er gebeurt in elk van de volgende twee rijen

# 3 ^ 1xx3 ^ 1xx3 ^ 1 = 3 ^ (1 + 1 + 1) = 3 ^ 3 #

# 3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) xx3 ^ (1/2) = 3 ^ (1/2 + 1/2 + 1/2) = 3 ^ (3/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Point 4") #

#color (brown) ("U vroeg naar" root (3) (x) root (3) (x) = x ^ (2/3)) #

Van boven weten we dat #root (3) (x) "is hetzelfde als" x ^ (1/3) #

Maar we hebben #root (3) (x) root (3) (x) #

Dit is hetzelfde als # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Punt 5") #

Backtrack voor een moment en opnieuw nadenken over

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) #

Als in # 3xx3 = 3 ^ 2 #

# x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = (x ^ (1/3)) ^ 2 #

en # x ^ (1/3) xxx ^ (1/3) = x ^ (1/3 + 1/3) = x ^ (2/3) #

Dan # (x ^ ((kleur (magenta) (1)) / 3)) ^ (kleur (groen) (2)) = x ^ ((kleur (magenta) (1) xxcolor (groen) (2)) / 3) = x ^ (2/3) #

De andere kant opdraaien

# x ^ (2/3) = root (3) (x ^ 2) #

Oefen en veel ervan zal dit in je geest oplossen. Het zal in eerste instantie verwarrend lijken, maar naarmate je meer en meer oefent, zal het ineens klikken!

Ik hoop dat dit helpt!!