De kwadratische vergelijking 4px ^ 2 +4 (p + a) x + p + b = 0 heeft geen echte wortels. Zoek het bereik van waarden van p in termen van a en b?

Antwoord:

Zie de uitleg hieronder.

De kwadratische vergelijking is

# 4 px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 #

Om deze vergelijking geen echte wortels te geven, moet de discriminant dat wel zijn #Delta <0 #

daarom

# Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 #

#=>#, # (P + a) ^ 2-p (p + b) <0 #

#=>#, # P ^ 2 + 2AP + a ^ 2-p ^ 2-pb <0 #

#=>#, # 2AP-pb <-a ^ 2 #

#=>#, # p (2a-b) <a ^ 2 #

daarom

#p <- (a ^ 2) / (2a-b) #

#p <(a ^ 2) / (b-2a) #

Voorwaarden:

# B-2a! = 0 #

Daarom is het bereik

#p in (-oo, a ^ 2 / (b-2a)) #