Wat is de vierkantswortel van -2?

Het antwoord dat je docent geeft, hangt af van waar je bent in wiskundeonderwijs.

Er is geen positief of negatief getal dat de vierkantswortel is van #-2#

Als we een positief aantal haaks zetten, krijgen we een positief antwoord.

Als we een negatief getal vierkant maken, krijgen we nog steeds een positief cijfer.

Er is geen positief of negatief getal (reëel getal) waarvan het kwadraat negatief is.

Maar, Dat weten we voor positieve cijfers #een# en # B #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

Volgens dezelfde redenering zouden we verwachten:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

Er is een probleem met #sqrt (-1) #.

De oplossing is om een nieuw nummer uit te vinden waarvan het vierkant is #-1#.

Met dit nieuwe nummer kunnen we schrijven #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) #.

Maar als we onze gebruikelijke rekenkunde willen behouden, dan #sqrt (-1) # heeft een tegengestelde nodig, namelijk # - sqrt (-1) # (Deze nummers tellen op #0#.)

Maar we hebben ook # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. Dus, zoals elk ander nummer (behalve #0#), #-1# heeft twee vierkantswortels.

Omdat het een moeite is om te schrijven en te zeggen #sqrt (-1) # steeds weer geven we dit nummer een naam. We noemen het #ik#.

(In de wiskunde noemen we het #ik#. Elektrische ingenieurs noemen het # J #.)

#-2# heeft twee wortels, #i sqrt2 # en # -Isqrt2 #Dus we schrijven

Het vierkantswortelsymbool betekent het symbool zonder een minteken vooraan #sqrt (-2) = sqrt2 i # of #i sqrt2 #.