Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van pi / 3 en pi / 6. Als een zijde van de driehoek een lengte van 1 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van pi / 3 en pi / 6. Als een zijde van de driehoek een lengte van 1 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?
Anonim

Antwoord:

Grootste mogelijke omtrek van de driehoek is 4.7321

Uitleg:

Som van de hoeken van een driehoek # = Pi #

Twee hoeken zijn # (pi) / 6, pi / 3 #

Vandaar # 3 ^ (rd) #hoek is #pi - ((pi) / 6 + pi / 3) = pi / 2 #

Wij weten# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Om de langste perimeter te krijgen, moet lengte 2 tegenovergesteld zijn aan de hoek # Pi / 6 #

#:. 1 / sin (pi / 6) = b / sin ((pi) / 3) = c / sin (pi / 2) #

#b = (1 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = 1.7321 #

#c = (1 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 6) = 2 #

Vandaar de omtrek # = a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321 #