De som van de cijfers van een driecijferig nummer is 15. Het cijfer van het apparaat is minder dan de som van de andere cijfers. De tientallen cijfers zijn het gemiddelde van de andere cijfers. Hoe vind je het nummer?

Antwoord:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Uitleg:

Gegeven:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Overweeg vergelijking (3) # -> 2b = (a + c) #

Schrijf vergelijking (1) als

# (a + c) + b = 15 #

Door vervanging wordt dit

# 2b + b = 15 #

#color (blauw) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nu hebben we:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Van # 1_a "" a + c = 10 -> kleur (groen) (a = 10 - c) #

Van # 2_a "" c kleur (groen) (- a) <5 #

dus #c kleur (groen) (- a) <5 "vervanging voor een" -> c kleur (groen) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (blauw) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Veronderstellen C = # 7 # dan wordt vergelijking (1)

#color (bruin) (a + b + c = 15color (blauw) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (blauw) ("Dus, als c = 7 dan a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Controleer met behulp van eqns (1) tot (3)") #

Vergelijking 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" kleur (rood) ("True") #

Vergelijking 2# "" -> 7 <5 + 3 "" kleur (rood) ("True") #

Vergelijking 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" kleur (rood) ("True") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (groen) ("Alle vastgestelde waarden voldoen aan de opgegeven voorwaarde") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #