Antwoord:
Uitleg:
We worden geïnstrueerd om de vierkantswortel te bepalen. Dus als we de gegeven waarde opsplitsen in priemfactoren en naar waarden zoeken die we als vierkant kunnen groeperen, dan hebben we onze oplossing.
Een priemboom gebruiken.
(Goed idee om enkele van de priemgetallen te onthouden als dat mogelijk is)
Als je ooit twijfels hebt over wat de factoren zijn, is er niets dat je tegenhoudt om een snelle factorboom aan de zijkant van je werkpagina weg te krabbelen.
5, 3 en 13 zijn priemgetallen als
Merk op dat het enige nummer dat je als een vierkant kunt combineren de 2. is, dus we schrijven:
Wat is 5 vierkantswortel 60 keer 3 vierkantswortel 56 in de eenvoudigste radicale vorm?
10sqrt15 xx 6sqrt14 De vraag in wiskundige symboliek plaatsen: 5sqrt60 xx 3sqrt56 Laten we eerst de perfecte vierkanten binnen de vierkantswortels vinden: 5sqrt (4xx15) xx 3sqrt (8xx7) 5sqrt (4xx15) xx 3sqrt (4xx14) 5sqrt4sqrt15 xx 3sqrt4sqrt14 5 (2) sqrt15 xx 3 (2) sqrt14 10sqrt15 xx 6sqrt14 Ik zie geen mogelijkheden om verder te vereenvoudigen, dus dit is ons antwoord.
Wat is de vereenvoudigde vorm van vierkantswortel van 10 - vierkantswortel van 5 over vierkantswortel van 10 + vierkantswortel van 5?
(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) kleur (wit) ("XXX") = annuleren (sqrt (5)) / annuleren (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) kleur (wit) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) kleur (wit) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) kleur (wit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) kleur (wit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)
Wat is de vierkantswortel van 7 + vierkantswortel van 7 ^ 2 + vierkantswortel van 7 ^ 3 + vierkantswortel van 7 ^ 4 + vierkantswortel van 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Het eerste wat we kunnen doen is de wortels annuleren met de wortels met de even krachten. Omdat: sqrt (x ^ 2) = x en sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 voor elk getal, kunnen we alleen maar zeggen dat sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 herschreven worden als 7 ^ 2 * 7, en die 7 ^ 2 kan uit de wortel komen! Hetzelfde is van toepassing op 7 ^ 5 maar het is herschreven als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7