Wat is de frequentie van f (theta) = sin 24 t - cos 42 t?

Antwoord:

De frequentie is # F = 3 / pi #

Uitleg:

De periode # T # van een periodieke functie #f (x) # is gegeven door

#f (x) = f (x + T) #

Hier, #f (t) = sin24t-cos42t #

daarom

#f (t + T) = sin24 (t + T) -cos42 (t + T) #

# = Sin (24T + 24T) -cos (42t + 42T) #

# = Sin24tcos24T + cos24tsin24T-cos42tcos42T + sin42tsin42T #

Het vergelijken, #f (t) = f (t + T) #

# {(Cos24T = 1), (sin24T = 0), (= cos42T 1), (sin42T = 0)} #

#<=>#, # {(24T = 2pi), (42T = 2pi):} #

#<=>#, # {(T = 1 / 12pi = 7 / 84pi), (T = 4 / 84pi):} #

Het LCM van # 7 / 84pi # en # 4 / 84pi # is

# = 28 / 84pi = 1 / 3pi #

De periode is # T = 1 / 3pi #

De frequentie is

# F = 1 / T = 1 / (1 / 3pi) = 3 / pi #

grafiek {sin (24x) -cos (42x) -1.218, 2.199, -0.82, 0.889}