Laat vec (v_1) = [(2), (3)] en vec (v_1) = [(4), (6)] wat is de spanwijdte van de vectorruimte gedefinieerd door vec (v_1) en vec (v_1)? Je antwoord in detail uitleggen?

Antwoord:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdainF #

Uitleg:

Meestal praten we over de span van een reeks vectoren, eerder dan van een volledige vectorruimte. We gaan dan verder met het onderzoeken van de tijdspanne van # {Vecv_1, vecv_2} # binnen een gegeven vectorruimte.

De reeks van een verzameling vectoren in een vectorruimte is de set van alle eindige lineaire combinaties van die vectoren. Dat wil zeggen, gegeven een subset # S # van een vectorruimte boven een veld # F #, wij hebben

# "Spanwijdte" (S) = ninNN, s_iinS, lambda_iinF #

(de verzameling van elke eindige som waarbij elke term het product is van een scalaire waarde en een element van # S #)

Voor de eenvoud zullen we aannemen dat onze gegeven vectorruimte zich boven een subveld bevindt # F # van # CC #. Vervolgens de bovenstaande definitie toepassen:

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

Maar let op # vecv_2 = 2vecv_1 #en zo voor iedereen # Lambda_1, lambda_2inF #,

# Lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

Vervolgens, zoals elke lineaire combinatie van # Vecv_1 # en # Vecv_2 # kan worden uitgedrukt als een scalair veelvoud van # Vecv_1 #en elk scalair veelvoud van # Vecv_1 # kan worden uitgedrukt als een lineaire combinatie van # Vecv_1 # en # Vecv_2 # door in te stellen # Lambda_2 = 0 #, wij hebben

# "span" ({vecv_1, vecv_2}) = lambdavecv_1 #