Wat is de vertex van y = -8x ^ 2 - 6x + 128?

Antwoord:

#(-3/8, 129.125)#

Uitleg:

Er zijn eigenlijk 2 methoden om dit te doen.

Methode A voltooit het vierkant.

Om dit te doen, moet de functie in de vorm zijn # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.

Scheid eerst de constante van de eerste twee termen:

# -8x ^ 2-6x # #+128#

Factor dan uit -8:

# -8 (x ^ 2 + 6 / 8x) + 128 #

#6/8# kan worden teruggebracht tot #3/4#.

Splits vervolgens de #3/4# door 2 en vierkant:

# -8 (x ^ 2 + 3 / + 4 x 9/64) #

Zorg ervoor dat u SUBTRACT gebruikt #9/64 * -8# zodat de vergelijking hetzelfde blijft.

# -8 (x ^ 2 + 3 / + 4 x 9/64) 128 - (- 9/8) #

Vereenvoudig om te krijgen:

# -8 (x + 3/8) ^ 2 + 129,125 #

Methode 2: Calculus

Er is een methode die soms eenvoudiger of moeilijker is. Het omvat het nemen van de afgeleide van de vergelijking, deze gelijkstellen aan 0, en die oplossing terugplaatsen in de oorspronkelijke vergelijking.

** Maak je geen zorgen als je het niet begrijpt. Deze methode is moeilijker voor deze specifieke vraag.

#f (x) = - 8x ^ 2-6x + 128 #

#f '(x) = - 16X 6 # Dit geeft de helling van #f (x) # bij x.

# -16x-6 = 0 # Zoek waar de helling nul is, en daar is het maximum.

# X = -3/8 #.

Vervang dit terug in de oorspronkelijke vergelijking om 129.125 te krijgen, dus de vertex is #(-3/8, 129.125)#.