Wat is 125x ^ 9 + 64y ^ 12 geschreven als een som van kubussen?

Antwoord:

(# 5x ^ 3 # + # 4j ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 #Y ^ # 4 # + # 16y ^ 8 #)

Uitleg:

De skeletvergelijking voor de som van de kubussen:

# A ^ 3 # + B ^ # 3 # = (#een# + # B #)(# A ^ 2 # - # Ab # + # B ^ 2 #)

In de uitdrukking # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, een = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # en

b = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4j ^ 4 #

Sluit nu de een en b waarden in de skeletvergelijking:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4j ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 #Y ^ # 4 # + # 16y ^ 8 #)

Wat is de standaardvorm van y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Standaardvorm van een polynoom betekent om het zo te schrijven: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Waar de termen van de polynoom worden geschreven in volgorde van afnemende exponenten. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ Laten we in dit geval beginnen met het uitbreiden van de twee termen (64y + 1) (y + 25). We kunnen de FOIL-methode gebruiken om dit te doen: "FIRST" (kleur (rood) (64j) +1) (kleur (rood) y + 25) => kleur (rood) (64j * y) = kleur (rood) ( 64y ^ 2 "BUITENKANT" (kleur (blauw) (64j) +1) (y + kleur (blauw) 25)

Welke uitdrukking is de volledig in de feiten verwerkte vorm van x ^ 6-64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4Y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)