Wat is de discriminant van 4x ^ 2-4x + 11 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

# Delta = -160 #

Uitleg:

Voor een algemene kwadratische vergelijking

#color (blauw) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

de discriminant is gedefinieerd als

#color (blauw) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

In jouw geval heb je dat

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

wat betekent dat # A = 4 #, #b = -4 #, en C = # 11 #.

Het onderscheid is gelijk aan

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

# Delta = 16 - 176 = kleur (groen) (- 160) #

Het feit dat de onderscheidende persoon is negatief vertelt je dat deze kwadratische heeft geen echte oplossingen, maar dat heeft het wel twee verschillende denkbeeldige wortels.

Bovendien heeft de grafiek van de functie Nee #X#-onderscheppen.

grafiek {4x ^ 2 - 4x + 11 -23.75, 27.55, 3.02, 28.68}

De twee wortels zullen de vorm aannemen

#color (blauw) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

In jouw geval heb je dat

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Deze wortels zijn complexe getallen

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #