Antwoord:
Doe een beetje kwadrateren en kwadratische vergelijking oplossen om te krijgen # X = -2 + sqrt2 #.
Uitleg:
Het eerste dat je in radicale vergelijkingen wilt doen, is de radicalen aan de kant te krijgen. Vandaag is onze geluksdag, want dat is al voor ons gedaan.
De volgende stap is om beide kanten vierkant te maken om van de radicaal af te komen:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Nu moeten we dezelfde termen combineren en de vergelijking gelijk stellen aan #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Helaas heeft deze kwadratische vergelijking geen invloed, dus we zullen de kwadratische formule moeten gebruiken:
#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #
Met # A = 1 #, B = # 4 #, en # C = 2 #, onze oplossingen zijn:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#X = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Let daar op #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
We hebben onze oplossingen: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # en # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #. Maar omdat dit een vergelijking is waarbij radicalen betrokken zijn, moeten we onze oplossingen dubbel controleren.
Oplossing 1: # X ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) 7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Oplossingscontroles
Oplossing 2: # X ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) 7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Externe oplossing
Zoals u ziet, werkt slechts één van onze oplossingen: # X = -2 + sqrt2 #.
