Wat is de vergelijking van een lijn, in algemene vorm, die door punt (1, -2) gaat en een helling van 1/3 heeft?

Antwoord:

# X-3y = 7 #

Uitleg:

De punthellingsvorm voor een lijn die passeert # (X, y) = ((rood) een kleur (blauw) b) # met een helling van #color (groen) m # is

#color (wit) ("XXX") y-gekleurd (blauw) b = kleur (groen) m (x-kleur (rood) a) # of een aangepaste versie hiervan

Gegeven # (X, y) = ((rood) 1, kleur (blauw) (- 2)) # en een helling van #color (groen) (m) # dit wordt:

#color (wit) ("XXX") y- (kleur (blauw) (- 2))) = kleur (groen) (1/3) (x-kleur (rood) 1) #

#color (wit) ("XXX") y + 2 = 1/3 (x-1) #

Meestal wilt u dit misschien omzetten naar "standaardformulier": # Ax + By = C # (vaak met de beperkingen #A> = 0 # en #GCF (A, B, C) = 1 #).

# Y + 2 = 1/3 (x-1) #

#color (wit) ("XXX") rArr 3y + 6 = x-1 #

#color (wit) ("XXX") rArr 1x-3y = 7 #

Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "

Wat is de Y-interceptieve vorm van de vergelijking van een lijn die door punt (3,4) gaat en een helling van 3 heeft?

-5 Met het gegeven kunnen we de punt-hellingsvorm gebruiken y - y_1 = m (x-x_1) we kunnen nu de gegeven y - 4 = 3 (x - 3) y - 4 = 3x - 9 vervangen om de y-snijpunt, gebruiken we de hellings-interceptievorm y = mx + met = 3x - 9 +4 y = 3x - 5 b is het y-snijpunt = -5

Schrijf een vergelijking in punt-hellingsvorm van de lijn die door het punt gaat (-3, 0) en heeft een helling van -1/3?

Zie een oplossingsprocedure hieronder: De punthellingsvorm van een lineaire vergelijking is: (y - kleur (blauw) (y_1)) = kleur (rood) (m) (x - kleur (blauw) (x_1)) Waar (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) is een punt op de lijn en kleur (rood) (m) is de helling. Vervanging van de waarden van het punt in het probleem en de helling die in het probleem wordt geboden, geeft: (y - kleur (blauw) (0)) = kleur (rood) (- 1/3) (x - kleur (blauw) (- 3 )) (y - kleur (blauw) (0)) = kleur (rood) (- 1/3) (x + kleur (blauw) (3)) Of y = kleur (rood) (- 1/3) (x + kleur (blauw) (3))