Hoe los je het systeem op -7x + y = -19 en -2x + 3y = -19?

Antwoord:

#(2, -5)#

grafisch:

Uitleg:

Er zijn twee manieren waarop we systemen in het algemeen oplossen: eliminatie en vervanging.

We zullen vervanging gebruiken om dit systeem op te lossen. Waarom? Merk op dat we een single hebben # Y # term in de eerste vergelijking, wat voor een relatief eenvoudige vervanging zorgt. Laten we dit dus eens doornemen:

Stap 1: Oplossen voor één variabele

--

Laten we eerst onze vergelijkingen opschrijven:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Nu lossen we voor één variabele. Ik ga het oplossen # Y # in vergelijking (1):

# => -7x + y = -19 #

# => kleur (rood) (y = 7x - 19) #

Zoals je kunt zien, dat was vrij eenvoudig en gaf ons een relatief mooi resultaat. Daarom hebben we ervoor gekozen om dit specifieke probleem te vervangen.

Stap 2: Sluit aan op een andere vergelijking; Oplossen voor andere variabele.

--

Laten we nu de waarde voor aansluiten # Y # we hebben bovenstaande verkregen in vergelijking (2):

# => -2x + 3color (rood) ((7x - 19)) = -19 #

Folie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Opmerking: let op uw tekens terwijl u dit doet

Combineer dezelfde voorwaarden:

# => 19x - 57 = -19 #

Isoleren #X#:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = kleur (blauw) (2) #

Stap 3: Oplossen voor eerste variabele

--

We kunnen deze waarde die we hebben gevonden aansluiten #X# in een van onze eerste vergelijkingen, en op te lossen voor # Y #. We kunnen onszelf echter wat extra algebra besparen door deze in onze substitutie in te pluggen # Y #, gevonden in stap 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7color (blauw) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = kleur (rood) (- 5) #

Dus onze uiteindelijke oplossingen zijn #color (blauw) (x = 2) # en #color (rood) (y = -5) #. Met andere woorden, de oplossing voor deze vergelijking wordt vertegenwoordigd door het punt #(2,-5)#

Je kunt dit hieronder grafisch zien. De rode lijn is vergelijking (1) en de blauwe lijn is vergelijking (2):

Hoop dat het geholpen heeft:)