Wat is de vertex van y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3?

Antwoord:

(#1.25,-26.75#).

Uitleg:

Uw startvergelijking is:

# - (x-6) 2-3x ^ ^ 2-2x + 3 #

De eenvoudigste manier om dit op te lossen is om het # (X-6) ^ 2 #, voeg alles toe om het in standaardvorm te krijgen, en gebruik dan de vertex-vergelijking voor standaardformulier om de vertex te vinden.

Hier is hoe je de vierkante methode gebruikt om twee binomials te vermenigvuldigen (Een binomiaal is een ding met twee termen, meestal een variabele en een bepaald getal, zoals x-6.):

x - 6

x # X ^ 2 # | -6x

-6 -6x | 36

(excuses voor slechte opmaak)

Hoe je dit doet, is eigenlijk dat je een vierkant maakt, het in vier kleinere vierkanten verdeelt (zoals het Windows-symbool), en één binomiaal bovenop en één aan de linkerkant verticaal. Dan, voor elke doos, vermenigvuldig je de term van de binomiaal (het ding buiten de doos) erboven en links ervan.

# (X-6) ^ 2 # uitgebreid is # X ^ 2-12x + 36 #, wat betekent dat de volledige vergelijking is # - (x ^ 2-12x + 36) -3x ^ 2-2x + 3 #. Dat vereenvoudigt:

# -X ^ 2 + 12x-36-3x ^ 2-2x + 3 #

Voeg nu de overeenkomstige termen bij elkaar.

# -x ^ 2 + (- 3x ^ 2) = -4x ^ 2 #

# 12x + (- 2x) = 10x #

#-36+3 = -33#

De hele vergelijking in standaardvorm (# Ax ^ 2 + bx + c # vorm) is # -4x ^ 2 + 10x-33 #.

De vertex-vergelijking, # (- b) / (2a) #, geeft je de x-waarde van de vertex. Hier is 10 b en -4 is a, dus we moeten oplossen #(-10)/-8#. Dat vereenvoudigt tot 5/4 of 1,25.

Om de y-waarde van de vertex te vinden, moeten we de x-waarde in de vergelijking steken.

#-4(1.25)^2+10(1.25)-33 = -4(1.5625)+12.5-33 = -6.25+12.5-33 = -26.75.#

De y-waarde van de vertex is -26,75, dus de vertex is (#1.25,-26.75#).

En om dit te controleren, hier is de grafiek:

grafiek {y = - (x-6) ^ 2-3x ^ 2-2x + 3 0.061, 2.561, -27.6, -26.35}