Wat is de frequentie van f (theta) = sin 18 t - cos 9 t?

Antwoord:

De frequentie is # F = 9 / (2pi) Hz #

Uitleg:

Bepaal eerst de periode # T #

De periode # T # van een periodieke functie #f (x) # wordt gedefinieerd door

#f (x) = f (x + T) #

Hier, #f (t) = sin (18t) -cos (9t) #……………………….#(1)#

daarom

#f (t + T) = sin (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) #

# = Sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) #

# = Sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T #

Het vergelijken #f (t) # en #f (t + T) #

# {(Cos18T = 1), (sin18T = 0), (= cos9T 1), (sin9T = 0)} #

#<=>#, # {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} #

#=>#, # T_1 = pi / 9 # en # T_2 = 2 / 9pi #

De # LCM # van # T_1 # en # T_2 # is # T = 2 / 9pi #

daarom

De frequentie is

# F = 1 / T = 9 / (2pi) Hz #

grafiek {sin (18x) -cos (9x) -2.32, 4.608, -1.762, 1.703}