Wat is de vierkantswortel van 67?

Antwoord:

#67# is een priemgetal en kan niet worden ingecalculeerd ……

Uitleg:

………en daarom #67^(1/2)# #=# # + - sqrt67 #.

Antwoord:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

Uitleg:

#67# is een priemgetal, dus heeft met name geen vierkante factoren. Dus zijn vierkantswortel is irrationeel en niet simplificeerbaar.

Er zijn verschillende methoden die u kunt gebruiken om rationele benaderingen te vinden.

Hier is een methode gebaseerd op de Babylonische methode …

Om de vierkantswortel van een getal te vinden # N #, kies een eerste benadering # P_0 / q_0 # waar # p_0, q_0 # zijn gehele getallen.

Breng vervolgens de volgende formules herhaaldelijk aan om betere benaderingen te krijgen:

# {(p_ (i + 1) = p_i ^ 2 + n q_i ^ 2), (q_ (i + 1) = 2 p_i q_i):} #

In ons voorbeeld, laten #n = 67 #, # p_0 = 8 # en # q_0 = 1 #, sinds #8^2 = 64# is vrij dicht bij #67#. Dan:

# {(p_1 = p_0 ^ 2 + n q_0 ^ 2 = 8 ^ 2 + 67 * 1 ^ 2 = 64 + 67 = 131), (q_1 = 2 p_0 q_0 = 2 * 8 * 1 = 16):} #

# {(p_2 = p_1 ^ 2 + n q_1 ^ 2 = 131 ^ 2 + 67 * 16 ^ 2 = 17161 + 17152 = 34313), (q_2 = 2 p_1 q_1 = 2 * 131 * 16 = 4192):} #

Als we hier stoppen, krijgen we:

#sqrt (67) ~~ 34313/4192 ~~ 8.185353 #

wat juist is #6# plaatsen na de komma.