Antwoord:
Het polynoom in standaardvorm is # 18x ^ 2-47x + 31 #.
Uitleg:
#f (x) = kleur (rood) ((2x-3) (x-2)) + kleur (blauw) ((4x-5) ^ 2) #
#color (wit) (f (x)) = kleur (rood) (2x ^ 2-4x-3x + 6) + kleur (blauw) ((4x-5) (4x-5)) #
#color (wit) (f (x)) = (rood) (2x ^ 2-7x +6) + kleur (blauw) (16x ^ 2-20x-20x + 25) #
#color (wit) (f (x)) = (rood) (2x ^ 2-7x +6) + kleur (blauw) (16x ^ 2-40x + 25) #
#color (wit) (f (x)) = (rood) (2 x ^ 2) + kleur (blauw) (16x ^ 2) (rood) (- 7x) Kleur (blauw) (- 40x) + kleur (rood) 6 + kleur (blauw) (25) #
#color (wit) (f (x)) = kleur (lila) (18x ^ 2-47x + 31) #
Dit is de vergelijking van het polynoom in standaardvorm. U kunt dit verifiëren door de oorspronkelijke vergelijking en deze in een grafiek weer te geven en te zien dat ze dezelfde parabool zijn.
Antwoord:
#f (x) = (2 x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 = kleur (blauw) (18x ^ 2-47x + 31 #
Dit is de standaardvorm voor een kwadratische vergelijking:
# Ax ^ 2 + bx + c #.
Uitleg:
#f (x) = (2 x-3) (x-2) + (4x-5) ^ 2 #
Eerst vermenigvuldigen # (2x-3) # door # (X-2) # met behulp van de FOIL-methode.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + (4x-5) ^ 2 #
Uitbreiden # (4x-5) ^ 2 # met behulp van de FOIL-methode.
#f (x) = 2x ^ 2-7x + 6 + 16x ^ 2-40x + 25 #
Verzamel dezelfde voorwaarden.
#f (x) = (2x + 16x ^ 2 ^ 2) + (- 7x-40x) + (6 + 25) #
Combineer dezelfde termen.
#f (x) = 18x ^ 2-47x + 31 # is in standaardvorm voor een kwadratische vergelijking:
# Ax ^ 2 + bx + c #, waar:
# A = 18 #, # B = -47 #, C = # 31 #
