Op de schaalkracht van logaritmische FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b in (1, oo), x in (0, oo) en a in (0, oo). Hoe bewijs je dat log_ (cf) ("triljoen"; "triljoen"; "triljoen") = 1.204647904, bijna?

Roeping # "biljoen" = lambda # en substitueren in de hoofdformule

met #C = 1.02464790434503850 # wij hebben

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # zo

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # en

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

volgen met vereenvoudigingen

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

tot slot, het berekenen van de waarde van # Lambda # geeft

# Lambda = 1,0000000000000 * 10 ^ 12 #

Dat merken we ook

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # voor #C> 0 #

Antwoord:

Dit is mijn voortzetting van het mooie antwoord van Cesareo. Grafieken voor ln, kiezen voor b = e en a = 1, kunnen de aard van deze FCF nader toelichten.

Uitleg:

Grafiek van #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Niet bijectief voor x> 0.

grafiek {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Grafiek van y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Niet bijectief voor x <0.

grafiek {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Gecombineerde grafiek:

grafiek {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

De twee ontmoeten elkaar op (0, 0.567..). Zie de grafiek hieronder. Alle grafieken zijn

toegeschreven aan de kracht van Socratic grafische voorzieningen.

grafiek {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0,55.59}

Het antwoord op de vraag is 1.02 … en Cesareo heeft gelijk.

Zie de grafische onthulling hieronder.

grafiek {x-y + 1 + 0.03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1.1 1.01 1.04}