We hebben de vergelijking: x ^ 3-28x + m = 0; met m inRR.Voor welke waarden is één wortel van de vergelijking de dubbele van de andere wortel?

Antwoord:

#m = pm 48 #

Gezien de wortels als # R_1, r_2, R_3 # we weten dat # r_3 = 2r_2 # wij hebben

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Gelijk aan de coëfficiënten hebben we de voorwaarden:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Nu op te lossen #m, r_1, r_2 # wij hebben

# R_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # of

# R_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Dus we hebben twee uitkomsten #m = pm 48 #