Wat zijn de belangrijke punten die nodig zijn om f (x) = - (x + 2) (x-5) te tekenen?

Antwoord:

Grafiek van #f (x) # is een parabool met #X-# onderschept # (- 2, 0) en (5, 0) # en een absoluut maximum bij #(1.5, 12.25)#

Uitleg:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

De eerste twee 'belangrijke punten' zijn de nullen van #f (x) #. Deze komen voor waar #f (x) = 0 # - Dat wil zeggen de #X-#onderschept van de functie.

Om de nullen te vinden: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 of 5 #

Vandaar de #X-#onderscheppingen zijn: # (- 2, 0) en (5, 0) #

Uitbreiden #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # is een kwadratische functie van de vorm # Ax ^ 2 + bx + c #. Zo'n functie wordt grafisch weergegeven als een parabool.

De vertex van de parabool vindt plaats bij #X = (- b) / (2a) #

dat is waar #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Sinds #a <0 # de vertex zal op het absolute maximum zijn #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Daarom is een ander 'belangrijk punt': #f_max = (1.5, 12.25) #

We kunnen deze punten van de grafiek van zien #f (x) # hieronder.

grafiek {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}