Antwoord:
# x ^ 2 + 25 = 0 # heeft discriminant #-100 = -10^2#
Omdat dit negatief is, heeft de vergelijking geen echte wortels. Omdat het negatief is van een perfect vierkant, heeft het rationele complexe wortels.
Uitleg:
# X ^ 2 + 25 # is in de vorm # Ax ^ 2 + bx + c #, met # A = 1 #, # B = 0 # en C = # 25 #.
Dit heeft discriminerend #Delta# gegeven door de formule:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Sinds # Delta <0 # de vergelijking # x ^ 2 + 25 = 0 # heeft geen echte wortels. Het heeft een paar verschillende complexe geconjugeerde wortels, namelijk # + - 5i #
De discriminant #Delta# is het deel onder de vierkantswortel in de kwadratische formule voor wortels van # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Dus indien # Delta> 0 # de vergelijking heeft twee verschillende echte wortels.
Als #Delta = 0 # de vergelijking heeft één herhaalde echte wortel.
Als # Delta <0 # de vergelijking heeft geen echte wortels, maar twee verschillende complexe wortels.
In ons geval geeft de formule:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
