Vind complexe waarden van x = root (3) (343)?

Antwoord:

# X = 7 # en #X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Uitleg:

Ervan uitgaande dat u de complexe wortels van de vergelijking bedoelt:

# X ^ 3 = 343 #

We kunnen de ene echte wortel vinden door de derde wortel van beide kanten te nemen:

#root (3) (x ^ 3) = wortel (3) (343) #

# X = 7 #

We weten dat # (X-7) # moet sindsdien een factor zijn # X = 7 # is een root. Als we alles opzij leggen, kunnen we het gebruik van polynomiale longdivisie factoreren:

# 3-343 x ^ = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

We weten wanneer # (X-7) # is gelijk aan nul, maar we kunnen de resterende wortels vinden door op te lossen wanneer de kwadratische factor gelijk is aan nul. Dit kan gedaan worden met de kwadratische formule:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Dit betekent dat de complexe oplossingen voor de vergelijking # 3-343 x ^ = 0 # zijn

# X = 7 # en

#X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

De som van vijf getallen is -1/4. De nummers bevatten twee paren tegenstellingen. Het quotiënt van twee waarden is 2. Het quotiënt van twee verschillende waarden is -3/4 Wat zijn de waarden ??

Als het paar waarvan het quotiënt 2 uniek is, dan zijn er vier mogelijkheden ... Ons wordt verteld dat de vijf getallen twee paren tegenstellingen bevatten, zodat we ze kunnen noemen: a, -a, b, -b, c en zonder verlies van algemeenheid laat a> = 0 en b> = 0. De som van de getallen is -1/4, dus: -1/4 = kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (a))) + ( kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- a)))) + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (b))) + (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (- b)))) + c = c Er wordt ons verteld dat het quotiënt van twee waarden 2 is. Laten we die uitspraak interpreteren om te zegge

Gezien het complexe getal 5 - 3i, hoe breng je het complexe getal in het complexe vlak in kaart?

Teken twee loodrechte assen, zoals je zou doen voor een y, x grafiek, maar in plaats van yandx iandr gebruiken. Een plot van (r, i) zal zo zijn dat r het echte getal is, en ik is het imaginaire getal. Dus, teken een punt op (5, -3) op de r, i grafiek.