Wat is geometrische reeksen?

Een geometrische reeks wordt gegeven door een beginnummer en een gemeenschappelijke ratio.

Elk nummer van de reeks wordt gegeven door de vorige voor de gemeenschappelijke ratio te vermenigvuldigen.

Laten we zeggen dat je uitgangspunt is #2#en de gemeenschappelijke ratio is #3#. Dit betekent dat het eerste nummer van de reeks, # A_0 #, is 2. De volgende, # A_1 #, zal zijn # 2 keer 3 = 6 #. Over het algemeen hebben we dat # A_n = 3a_ {n-1} #.

Als het startpunt is #een#, en de verhouding is # R #, we hebben dat het generieke element wordt gegeven door # A_n = ar ^ n #. Dit betekent dat we verschillende gevallen hebben:

1. Als # R = 1 #, de volgorde is constant gelijk aan #een#;
2. Als # R = -1 #, de volgorde is alternatief gelijk aan #een# en #-een#;
3. Als #R> 1 #, de reeks groeit exponentieel tot oneindig;
4. Als #R <-1 #, de reeks groeit tot in het oneindige, uitgaande van alternatieve positieve en negatieve waarden;
5. Als #-1<>, de reeks neemt exponentieel af tot nul;
6. Als # R = 0 #, de volgorde is constant nul, vanaf de tweede term aan.