Wat is de kwadratische functie met een hoekpunt van (2, 3) en loopt door het punt (0, -5)?

Antwoord:

De functie is #y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 #

Uitleg:

Omdat je om een functie hebt gevraagd, zal ik alleen het hoekpunt gebruiken:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

waar # (X, y) # is elk punt op de beschreven parabool, # (H, k) # is de vertex van de parabool, en #een# is een onbekende waarde die wordt gevonden met behulp van het gegeven punt dat niet het hoekpunt is.

OPMERKING: er is een tweede vertex-formulier dat kan worden gebruikt om een kwadratisch te maken:

#x = a (y-k) ^ 2 + h #

Maar het is geen functie, daarom zullen we het niet gebruiken.

Vervang de gegeven vertex, #(2,3)#, in vergelijking 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + 3 "1.1" #

Vervang het gegeven punt #(0,-5)# in vergelijking 1.1:

# -5 = a (0-2) ^ 2 + 3 #

Los op voor een:

# -8 = 4a #

#a = -2 #

Plaatsvervanger #a = -2 # in vergelijking 1.1:

#y = -2 (x-2) ^ 2 + 3 "1.2" #

Hier is een grafiek van de parabool en de twee punten:

De grafiek van een kwadratische functie heeft een hoekpunt op (2,0). een punt op de grafiek is (5,9) Hoe vindt u het andere punt? Leg uit hoe?

Een ander punt op de parabool dat de grafiek van de kwadratische functie is, is (-1, 9). We krijgen te horen dat dit een kwadratische functie is. Het eenvoudigste begrip hiervan is dat het kan worden beschreven door een vergelijking in de vorm: y = ax ^ 2 + bx + c en heeft een grafiek die een parabool met verticale as is. Er wordt ons verteld dat de vertex op (2, 0) staat. Daarom wordt de as gegeven door de verticale lijn x = 2 die door de top loopt. De parabool is bilateraal symmetrisch rond deze as, dus het spiegelbeeld van het punt (5, 9) bevindt zich ook op de parabool. Dit spiegelbeeld heeft dezelfde y-coördinaat

Wat is de standaardvorm van de vergelijking van een cirkel met het middelpunt van een cirkel op (-15,32) en loopt door het punt (-18,21)?

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 De standaardvorm van een cirkel met het middelpunt op (a, b) en met straal r is (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Dus in dit geval hebben we het centrum, maar we moeten de straal vinden en dit doen door de afstand van het centrum tot het gegeven punt te vinden: d ((15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Daarom is de vergelijking van de cirkel (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130

Een katrolsysteem met 75% efficiëntie is opgezet om een zak met 21 kg spijkers op te tillen. De tas wordt opgetild tot een hoogte van 2,3 m door een persoon die aan het touw trekt met een kracht van 91,5 N. Wat is het werk aan de spijkerzak van de katrol?

683.79 J Wees voorzichtig met die tas !! De persoon past een totaal van (Mg + 91,5 N) kracht toe. En de verplaatsing is 2,3 m. Daarom is het verrichte werk: (21xx9,8 + 91,5) Nxx2,3m = 683,79 J