Welke van de volgende beweringen zijn waar? (1) Voor n> 2 is de AM van het eerste n natuurlijke getal groter dan n + 1?
False De som van de eerste n natuurlijke getallen is {n (n + 1)} / 2 - zodat het gemiddelde (n + 1) / 2 is, wat altijd minder is dan n + 1 (in feite is het rekenkundig gemiddelde van een willekeurig aantal termen in een AP is altijd het gemiddelde van de eerste en laatste voorwaarden in het toegangspunt - die in dit geval 1 en n zijn)
Welke van de volgende beweringen zijn waar? (1). x ^ (m) + a_1 x ^ (m-1) + ... + a_ (m-1) x + a_ (m) = 0, a_ (i) in R voor alle i = 1, ..., heeft alleen een wortel in R als m een oneven getal is?
"De verklaring is onwaar [erg fout !!]." # "Goede vraag om te stellen - maar het is (zeer) fout. Let op:" qquad qquad qquad p (x) = x ^ 2 qquad "heeft de echte nul" x = 0. "Dus, de oorspronkelijke verklaring is onjuist. " #
Welke van de volgende beweringen zijn waar / onwaar? Verantwoord uw antwoord. (i) R² heeft oneindig veel niet-nul, juiste vector-subruimten. (ii) Elk systeem van homogene lineaire vergelijkingen heeft een niet-nul-oplossing.
"(i) True." "(ii) False." "Proofs." "(i) We kunnen zo'n reeks subruimten construeren:" "1)" forall r in RR, "laat:" qquad quad V_r = (x, r x) in RR ^ 2. "[Geometrisch," V_r "is de regel door de oorsprong van" RR ^ 2, "van de helling" r.] "2) We zullen controleren of deze subruimten bewering (i) rechtvaardigen." "3) Het is duidelijk:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Controleer dat:" qquad qquad V_r "een goede deelruimte is van" RR ^ 2. "Laat:" qquad