De omtrek van een gelijkzijdige driehoek is 32 centimeter. Hoe vind je de lengte van een hoogte van de driehoek?

Antwoord:

Berekend "from grass roots up"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # als een 'exacte waarde'

Uitleg:

#color (bruin) ("Door breuken te gebruiken wanneer je niet in staat bent om fouten te introduceren") ##color (bruin) ("en soms worden dingen gewoon geannuleerd of vereenvoudigd !!!" #

Pythagoras gebruiken

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Dus we moeten vinden #een#

We krijgen te zien dat de omtrek 32 cm is

Zo # a + a + a = 3a = 32 #

Zo # "" a = 32/3 "" dus "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Het substitueren van deze waarde in vergelijking (1) geeft

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Er is een zeer bekende algebra-methode hoor waar als we die hebben

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

ook #32/3= 64/6# Dus we hebben

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Door te kijken naar de 'factorboom' die we hebben

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

geven:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # als een 'exacte waarde'

Antwoord:

Berekend volgens een snellere methode: per ratio

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rood) ("Hoe is dat voor kortere !!!!") #

Uitleg:

Als je een gelijkzijdige driehoek van zijlengte 2 had, zou je de voorwaarde in het bovenstaande diagram hebben.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

We weten dat de omtrek in de vraag 32 cm is. Dus elke zijde is van lengte:

#32/3 =10 2/3#

Zo #1/2# van een kant is #5 1/3#

Dus door ratio, door de waarden in dit diagram te gebruiken in mijn andere oplossing, hebben we:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

zo # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #