Wat is de juiste radicale vorm van deze uitdrukking (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Antwoord:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = ^ 4a 4b #

Uitleg:

Eerst herschrijven #32# zoals # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5a 10b ^ ^ (5/2)) ^ (2/5) #

De exponent kan worden opgesplitst door vermenigvuldiging, dat wil zeggen, # (Ab) c = ^ a ^ c * b ^ c #. Dit geldt voor een product van drie delen, zoals # (Abc) ^ d ^ d = a * b * c ^ d ^ d #. Dus:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Elk van deze kan worden vereenvoudigd met behulp van de regel # (A ^ b) ^ c ^ = a (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (white) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #