Wat is het gebied van een gelijkzijdige driehoek met zijde 7? Verlof in eenvoudigste radicale vorm.

Antwoord:

# (49sqrt3) / 4 #

Uitleg:

We kunnen zien dat als we een gelijkzijdige driehoek in twee delen, we twee congruente gelijkzijdige driehoeken blijven. Dus, een van de benen van de driehoek is # 1 / 2s #en de hypotenusa is # S #. We kunnen de stelling van Pythagoras of de eigenschappen van gebruiken #30 -60 -90 # driehoeken om te bepalen dat de hoogte van de driehoek is # Sqrt3 / 2s #.

Als we het gebied van de hele driehoek willen bepalen, weten we dat # A = 1 / 2BH #. We weten ook dat de basis is # S # en de hoogte is # Sqrt3 / 2s #, dus we kunnen die in de gebiedsvergelijking aansluiten om het volgende te zien voor een gelijkzijdige driehoek:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (s) (sqrt3 / 2s) = (s 2sqrt3 ^) / 4 #

Omdat in jouw geval S = # 7 #, het gebied van de driehoek is # (7 2sqrt3 ^) / 4 = (49sqrt3) / 4 #.

Een gelijkzijdige driehoek en een vierkant hebben dezelfde omtrek. Wat is de verhouding van de lengte van een zijde van de driehoek tot de lengte van een zijde van het vierkant?

Zie uitleg. Laat de zijkanten zijn: a - de zijkant van het vierkant, b - de zijkant van de driehoek. De omtrekken van de figuren zijn gelijk, wat leidt tot: 4a = 3b Als we beide zijden delen door 3a krijgen we de vereiste verhouding: b / a = 4/3

De lengte van elke zijde van een gelijkzijdige driehoek wordt verhoogd met 5 inch, dus de omtrek is nu 60 inch. Hoe schrijf en los je een vergelijking op om de originele lengte van elke zijde van de gelijkzijdige driehoek te vinden?

Ik vond: 15 "in" Laten we de oorspronkelijke lengte x noemen: Toename van 5 "in" geeft ons: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 herschikken: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "in"

De omtrek van een driehoek is 24 inch. De langste zijde van 4 inch is langer dan de kortste zijde en de kortste zijde is driekwart de lengte van de middelste zijde. Hoe vind je de lengte van elke zijde van de driehoek?

Nou, dit probleem is simpelweg onmogelijk. Als de langste zijde 4 inch is, kan de omtrek van een driehoek niet 24 inch zijn. Je zegt dat 4 + (iets minder dan 4) + (iets minder dan 4) = 24, wat onmogelijk is.