Wat is de vierkantswortel van 4?

Antwoord:

2 en -2 zijn vierkantswortels van 4. De belangrijkste vierkantswortel van #4#, (aangegeven # Sqrt4 #) is #2#

Uitleg:

Een getal is een vierkantswortel van 4 is, vermenigvuldigd met zichzelf, het resultaat is 4.

In notatie: # N # is een vierkantswortel van #4# als # n ^ 2 = n xx n = 4 #

Er zijn twee nummers die zullen werken # 2 xx 2 = 4 # en ook # -2 xx -2 = 4 # dus de cijfers #2# en #-2# zijn vierkante wortels van #4#. Wanneer mensen over praten de vierkantswortel van #4#, ze bedoelen meestal het nummer waarvan de volledige naam "de belangrijkste vierkantswortel is van #4#.

De belangrijkste vierkantswortel van een (positief) getal is de niet-negatieve vierkantswortel. Het symbool #sqrt_ # geeft de belangrijkste vierkantswortel aan.

Zo # sqrt4 = 2 #

Hier op Socratic om te typen # Sqrt4 # gebruik de hashtag # voor en na sqrt4. Ik wil wat rekenkunde onder het vierkantswortelsymbool, gebruik haakjes:

geen haakjes: hashtag sqrt9 + 16 hashtag krijgt # Sqrt9 + 16 #

Met hashtag hashtag sqrt (9 + 16) hashtag krijgt #sqrt (9 + 16) #

Wat is [5 (vierkantswortel van 5) + 3 (vierkantswortel van 7)] / [4 (vierkantswortel van 7) - 3 (vierkantswortel van 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 kleur (wit) ("XXXXXXXX") aangenomen dat ik geen rekenfouten heb gemaakt (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Rationaliseer de noemer door te vermenigvuldigen met het geconjugeerde: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) 12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Wat is de vereenvoudigde vorm van vierkantswortel van 10 - vierkantswortel van 5 over vierkantswortel van 10 + vierkantswortel van 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) kleur (wit) ("XXX") = annuleren (sqrt (5)) / annuleren (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) kleur (wit) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) kleur (wit) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) kleur (wit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) kleur (wit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Wat is de vierkantswortel van 7 + vierkantswortel van 7 ^ 2 + vierkantswortel van 7 ^ 3 + vierkantswortel van 7 ^ 4 + vierkantswortel van 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Het eerste wat we kunnen doen is de wortels annuleren met de wortels met de even krachten. Omdat: sqrt (x ^ 2) = x en sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 voor elk getal, kunnen we alleen maar zeggen dat sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 herschreven worden als 7 ^ 2 * 7, en die 7 ^ 2 kan uit de wortel komen! Hetzelfde is van toepassing op 7 ^ 5 maar het is herschreven als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7