Vouw de linkerkant uit om te verkrijgen
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Een beetje herschikken om te krijgen
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Eindelijk is dit gelijk aan
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
of
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Omdat de som van twee vierkanten nul is, betekent dit dat beide vierkanten gelijk zijn aan nul.
Wat betekent dat # 2a = b # en # Ab = 3 #
Van deze vergelijkingen (het is gemakkelijk) krijg je # A ^ 2 = 3/2 # en # B ^ 2 = 6 #
Vandaar # A ^ 2 B ^ 2 = 15/2 #
Antwoord:
# 15/2.#
Uitleg:
Gezien dat, # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; waar, a, b in RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, waarbij, a, b in RR. #
# rArr 2a-b = 0, en, ab-3 = 0, of, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, of, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Ook, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Van # (1) en (2), "de gewenste waarde =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Geniet van wiskunde.!
