Wat is de vergelijking, in standaardvorm, van een parabool die de volgende punten bevat (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Een parabool is een kegel en heeft een structuur zoals

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Als deze kegel de gegeven punten gehoorzaamt, dan

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Oplossen voor #abc# we verkrijgen

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nu een compatibele waarde vaststellen voor # D # we krijgen een haalbare parabool

Ex. voor # D = 1 # we krijgen # A = 3, b = 3/10, c = -1/16 # of

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

maar deze kegel is een hyperbool!

Dus de gezochte parabool heeft een bepaalde structuur zoals bijvoorbeeld

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Vervanging voor de vorige waarden krijgen we de voorwaarden

# {(20 + 4 a - 2 b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16 a + 4 b + c = 0):} #

Oplossen we krijgen

# A = -2, b = 4, c = -4 #

dan is een mogelijke parabool

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #