Drie nummers zijn in de verhouding 2: 3: 4. De som van hun kubussen is 0.334125. Hoe vind je de nummers?

Antwoord:

De 3 nummers zijn: #0.3, 0.45, 0.6#

Uitleg:

De vraag zegt dat er drie nummers zijn, maar met een specifieke ratio. Wat dat betekent is dat zodra we een van de nummers kiezen, de andere twee ons bekend zijn door de verhoudingen. We kunnen daarom alle 3 de nummers vervangen door een enkele variabele:

# 2: 3: 4 impliceert 2x: 3x: 4x #

Nu, ongeacht wat we kiezen #X# we krijgen de drie nummers in de opgegeven verhoudingen. We krijgen ook de som van de kubussen van deze drie nummers te horen die we kunnen schrijven:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

verdeling van de bevoegdheden over de factoren met behulp van # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # we krijgen:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Dus de 3 nummers zijn:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 betekent 0,3, 0,45, 0,6 #

Antwoord:

De nrs. zijn, # 0.3, 0.45 en, 0.6 #.

Uitleg:

Reqd. nos. behoud verhouding #2:3:4#. Laten we daarom het vereiste nemen. nos. zijn # 2x, 3x en, 4x. #

Door wat is gegeven, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Dus, de nrs. zijn, # 2x = 0.3, 3x = 0.45 en, 4x = 0.6 #.

Deze oplossing. is in # RR #, maar voor dat in # CC #, we kunnen eqn. (1) oplossen als onder: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, of, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (- 0.15 + -0.15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Ik laat het aan u om te controleren of complexe wortels aan de gegeven cond voldoen. - in de hoop dat je ervan zult genieten!

Antwoord:

Iets verschillende aanpak.

# "Eerste nummer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Tweede cijfer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Derde nummer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

Uitleg:

We hebben een verhouding die het geheel van iets in verhoudingen splitst.

Totaal aantal onderdelen # = 2 + 3 + 4 = 9 "onderdelen" #

Laat het hele ding zijn #een# (voor iedereen)

Dan # A = 2 / 9a + 3 / + 4 9a / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Er wordt ons verteld dat de som van hun kubussen is #0.334125#

Let daar op #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(zijn geen rekenmachines zijn geweldig!)

Zo # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Weg met de # A ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (bruin) ("Op zoek naar gekubeerde nummers") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Neem de kubuswortel van beide kanten

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (wit) (2/2) #

#color (bruin) ("Dus de getallen zijn:") #

# "Eerste nummer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0.3 #

# "Tweede cijfer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0.45 #

# "Derde nummer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0.6 #

De som van drie getallen is 137. Het tweede getal is vier meer dan, twee keer het eerste getal. Het derde cijfer is vijf minder dan, drie keer het eerste getal. Hoe vind je de drie nummers?

De nummers zijn 23, 50 en 64. Begin met het schrijven van een uitdrukking voor elk van de drie nummers. Ze zijn allemaal gevormd vanaf het eerste nummer, dus laten we het eerste nummer x noemen. Laat het eerste getal zijn x Het tweede getal is 2x +4 Het derde getal is 3x -5 We krijgen te horen dat hun som 137 is. Dit betekent dat wanneer we ze allemaal bij elkaar optellen, het antwoord 137 zal zijn. Schrijf een vergelijking. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 De haakjes zijn niet nodig, ze zijn opgenomen voor de duidelijkheid. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Zodra we het eerste getal kennen, kunnen we de andere twee berekenen aan

Drie nummers zijn in de verhouding 2: 5: 7. Als de grootste van de drie 140 is, wat is dan de som van de drie getallen?

Volg de uitleg. Het kleinste getal is 40 en het andere getal (in het midden) is 100. (2) / (5) = x / y Laat me x toewijzen voor het kleinste getal en y voor het middelste cijfer (tussen x en 140). en 5/7 = y / 140 7times = 5times140 7times = 700 y = 700/7 = 100 Los nu de eerste vergelijking op omdat je nu y hebt: 2/5 = x / 100 5timesx = 2times100 5timesx = 200 x = 200/5 = 40

Wanneer de zoon vandaag zo oud zal zijn als zijn vader, dan zal de som van hun leeftijd 126 zijn. Toen de vader zo oud was als zijn zoon vandaag is, was de som van hun leeftijd 38. Vind je hun leeftijden?

Zoon's leeftijd: 30 jaar van de vader: 52 We zullen de zoon 'vandaag' vertegenwoordigen door S en de vader's leeftijd 'vandaag' door F. De eerste vrede van informatie die we hebben is dat wanneer de leeftijd van de zoon (S + een paar jaar) zal gelijk zijn aan de huidige leeftijd van de vader (F), zal de som van hun leeftijden 126 zijn. we zullen dan opmerken dat S + x = F waarbij x een aantal jaren vertegenwoordigt. We zeggen nu dat in x jaar de leeftijd van de vader F + x is. Dus de eerste informatie die we hebben is: S + x + F + x = 126 maar S + x = F rarr x = FS => 3F -S = 126 ...... (1) De tw