Antwoord:
Geen removanble stopt, verticale asymptoten op # X = 0 # en # X = -5 # en horizontale asymptoten op # Y = 4 #
Uitleg:
Zoals #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20 x + 5) / (x (x + 5) #
Zoals #X# of # X + 5 # is geen factor van # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, er zijn geen verwijderbare stopzettingen.
Verticale asymptoten zijn op # X = 0 # en # X + 5 = 0 # d.w.z. # X = -5 #, omdat als # X-> 0 # of #X -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, afhankelijk van of we van links of rechts naderen.
Nu kunnen we schrijven #f (x) = (4x ^ 2 + 20 x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20 x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / + 5 x / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Vandaar als # X-> oo #, #f (x) -> 4 #
en we hebben een horizontale asymptoot # Y = 4 #
grafiek {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21.92, 18.08, -5.08, 14.92}
